Живописец-баталист. Родился 3(15).6.1882 в хуторе Шарпаевка, ныне Ростовской области. До 1911 — Мартыщенко Митрофан Павлович. Учился в Одесском художественном училище (1898—1903) и Петербургской АХ (1903—11) у Ф. А. Рубо. С 1914 в действующей армии на германском фронте, служил конным ординарцем в казачьей сотне. После ранения весной 1917 демобилизовался и жил в Новочеркасске. В 1920 Греков добровольцем вступил в ряды Красной Армии и служил в ней до 1926, руководил изокружком на военных курсах, вёл просветительскую и пропагандистскую работу, писал картины. Член АХРР (в 1925—29). С 1931 жил в Москве. Основоположник советской батальной живописи, Греков одним из первых в искусстве обратился к реальным событиям Гражданской войны 1918—20. В своих произведениях запечатлел боевой путь 1-й Конной армии, создал образ народа, героически сражающегося за Советскую власть. Для большинства картин Грекова характерны историческая достоверность событий и типов, правдивое воссоздание всей атмосферы Гражданской войны. Греков — инициатор создания в советском искусстве диорам и панорам. Произведения: «В отряд к Будённому» (1923), «Ликвидация остатков армии генерала Кржижановского» (1924), «Тачанка» (1925), «Трубачи Первой Конной армии» (1934) и др. Скончался 27.11.1934 в Севастополе. Имя Грекова присвоено Студии военных художников, образованной в 1935.

Вместе с М.Б.Грековым похоронена Грекова Антонина Леонидовна (1887–1960), художник, жена М.Грекова.