Математик (алгебра, методика преподавания). Доктор физико-математических наук, профессор. Родился весной 1891 в селе Ильинском, ныне Селивановского района Владимирской области. Член Коммунистической партии с 1917. В 1914 окончил физико-математический факультет Московского университета. В 1911 исключался из университета за участие в студенческих волнениях, но сумел восстановиться. Первая научная работа Барсукова «О представлении целого числа в виде суммы ряда последовательных нечётных чисел» была опубликована в журнала «Математическое образование» (1915, № 4, издание Московского университета). В 1914—27 в Коврове и Владимире: преподаватель физики и математики Ковровского реального училища, 1-й председатель Ковровского Совета рабочих депутатов, комиссар просвещения, заведующий городского и уездного отделов народного образования, член губкома РКП(б). В Коврове и Владимире создавал рабфаки и вечерние университеты и сам преподавал в них математику. С 1927 в Москве: один из организаторов Цетральных курсов профдвижения, заведующий кафедрой математики Экономического института красной профессуры, декан физико-математического факультета МГУ, главный редактор Учебно-педагогического издательства. С 1934 редактор журнала «Математика и физика в школе», а с 1937 журнала «Математика в школе». В Великую Отечественную войну добровольцем вступил в Московское ополчение. С 1948 преподавал математику в Московском педагогическом институте им. В. И. Ленина, в 1953—56 заведующий кафедрой методики преподавания математики. Барсуков автор многих работ в различных разделах алгебры и школьных учебников, в том числе учебника для средних школ «Алгебра». Награждён 2 орденами «Знак Почёта», медалями. Скончался 21.4.1958 в Москве. Дядя В. Л. Барсукова.

Вместе с А.Н.Барсуковым похоронен Барсуков Николай Александрович (1921–1997), историк, журналист, кандидат исторических наук, заведующий отделом журнала «Политсамообразование», старший научный сотрудник ИМЛ, участник Великой Отечественной войны (старший лейтенант, артиллерист).