Математик. Академик АН СССР (1939; член-корреспондент, 1933). Герой Социалистического Труда (1951). Родился 23.9(6.10).1908 в Петербурге.  Член КПСС с 1940. По окончании ЛГУ (1929, ученик Н. М. Гюнтера и В. И. Смирнова) работал в Сейсмологическом институте АН СССР (1929—36) и преподавал в ленинградских вузах. В 1932—57 и с 1983 в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР (в 1942—44 директор). В 1935—57 работал в МГУ (профессор с 1937, в 1952—59 заведующий кафедрой вычислительной математики), в 1943—58 — в Лаборатории № 2 АН СССР (позже Институт атомной энергии, ныне Российский научный центр «Курчатовский институт»), был одним из заместителей И. В. Курчатова. Вместе с М. А. Лаврентьевым и С. А. Христиановичем инициатор создания и организатор Сибирского отделения АН СССР (1957), где возглавлял (1957—83) созданный им Институт математики СО АН СССР, носящий ныне его имя. Соболев — один из организаторов Новосибирского университета, где работал в 1959—76. Главный редактор журнала «Известия СО АН СССР» (1962—68) и «Сибирского математического журнала» (1967—86). Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными. Совместно с В. И. Смирновым разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических задач колебания слоистых сред. Соболевым начато систематическое применение функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им введён класс функциональных пространств (ныне называемых пространствами Соболева) и исследованы соотношения вложения для этих пространств. Ввёл понятие обобщённых решений уравнений с частными производными и дал (1935) первое строгое определение обобщённых функций; с помощью этих понятий изучил некоторые краевые задачи для уравнений с частными производными. В вычислительной математике Соболевым введено понятие замыкания вычислительных алгоритмов и дана оценка погрешности кубатурных формул. Соболев одним из первых понял значение вычислительной математики и кибернетики, в развитии которых он принимал активное участие. Государственная премия СССР (1941, 1951, 1953, 1986). Большая золотая медаль им. М. В. Ломоносова АН СССР (1988). Награждён 7 орденами Ленина (1945, 1949, 1951, 1953, 1958, 1967, 1975), орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, «Знак Почёта», медалями. Скончался 3.1.1989 в Москве.

С.Л.Соболеву установлена мемориальная доска на улице академика Петровского, дом 3.

Вместе с С.Л.Соболевым похоронена Соболева Ариадна Дмитриевна (1929–2009), жена С.Соболева.