Математик и геофизик. Академик АН СССР (1966, член-корреспондент 1939). Дважды Герой Социалистического Труда (1954, 1986). Родился 17(30).10.1906 в Гжатске, ныне Гагарин Смоленской области. Окончил МГУ (1927), преподавал там же (профессор с 1936), заведующий кафедрой математики физического факультета (1938—70), заведующий кафедрой вычислительной математики механико-математического факультета (1960—70), заведующий кафедрой вычислительной математики (1970—81), кафедрой математической физики (1982—93) факультета вычислительной математики и кибернетики, организатор и декан факультета вычислительной математики и кибернетики (1970—90). Научный сотрудник, заведующий отделом математической геофизики Геофизического института АН СССР (1930-е—1956, позже Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта АН СССР). Заместитель директора Института прикладной математики АН СССР (1953—78, до 1966 Отделение прикладной математики), директор Института прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР (1978—89). Первые работы посвящены топологии и функциональному анализу; Тихоновым введено понятие произведения топологических пространств («тихоновское произведение», 1926), доказаны теоремы о бикомпактности произведения бикомпактных пространств и о существовании неподвижной точки при непрерывных отображениях в топологических пространствах. Последующие труды относятся к теории дифференциальных уравнений, математической физике, геофизике и вычислительной математике. Тихоновым доказаны теоремы единственности для уравнения теплопроводности (1935, 1937), изучены функциональные уравнения типа Вольтерра (1938). Тихонов — один из основоположников теории дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной (1948). Выполнил фундаментальные исследования по разработке теории и методике применения электромагнитных полей для изучения внутреннего строения земной коры (1950). Под руководством Тихонова созданы алгоритмы решения многих прикладных задач. Развита (1956—63) теория однородных разностных схем (совместно с А. А. Самарским). Введённое Тихоновым понятие регуляризации (1943, 1963) позволило развить методы решения некорректных задач, в частности многих обратных задач классической математики и естествознания. Активный участник реформы среднего и высшего образования, связанной с введением курса информатики и компьютеризации в учебные программы. Доктор физико-математических наук (1936). Ленинская премия (1966). Государственная премия СССР (1953, 1976). Золотая медаль им. М. В. Келдыша АН СССР (1990). Награждён 6 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 3 орденами Трудового Красного Знамени, а также медалями. Жил на Донской улице (1945—48); Большой Калужской улице (с 1957 — Ленинский проспект), 13 (1948—93). Скончался 7.10.1993 в Москве.

А.Н.Тихонову установлена мемориальная доска на Ленинских горах, владение 1, строение 52.
А.Н.Тихонову установлена мемориальная доска на Миусской площади, дом 4 (со стороны улицы Фадеева).