Математик. Академик АН СССР (1929; член-корреспондент 1928) и АН УССР (1922). Заслуженный деятель науки УССР (1939). Родился 17(29).11.1879 в Петербурге. В 1902 окончил Петербургский горный институт. С 1912 профессор там же, в 1917—22 работал в Таврическом (Крымском) университете, в 1922—41 руководитель кафедры математической физики АН УССР. В 1928—34 работал в Физико-математическом институте им. В. А. Стеклова, АН СССР, с 1934 после разделения института в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР. Основные труды относятся к интерполяции, приближённому интегрированию дифференциальных уравнений математической физики, нелинейной механике. Разработал ряд новых методов решения задач математической физики, приложимых как для доказательства существования решений, так и для фактического их построения. Цикл исследований Крылова совместно с Н. Н. Боголюбовым (с 1932) посвящён изучению актуальных проблем нелинейных колебательных процессов, где Крылову удалось заложить основы нелинейной механики. Работы Крылова получили применение в ряде областей науки и техники. Награждён орденом Ленина, 2 другими орденами, а также медалями. Скончался 11.5.1955 в Москве.