Педиатр. Академик АМН СССР (1945). Заслуженный деятель науки РСФСР (1935). Родился в 1868 во Владимире. В 1894 окончил медицинский факультет Московского университета. В 1896—1903 ординатор детской клиники университета, возглавлявшейся Н. Ф. Филатовым; с 1904 по 1923 заведующий инфекционными бараками этой клиники. В 1923—50 заведующий кафедрой детских болезней 1-го МГУ (с 1930 — 1-й Московский медицинский институт). Автор трудов в различных областях педиатрии. Им установлена роль надпочечников в происхождении раннего паралича сердца при дифтерии, впервые указана связь между нарушением сердечной деятельности и нарушением нервной системы при скарлатине, установлена связь между заболеванием скарлатиной и заболеванием ревматизмом. Известны также его труды по эндокринным заболеваниям у детей. Соавтор и редактор учебника «Пропедевтика детских болезней» (1936, 3 изд., 1953). Молчанов принимал участие в организации первых 6 съездов детских врачей (с 1912 по 1947), на которых выступал с программными докладами, являлся членом Научного совета Отдела охраны материнства и младенчества Наркомата социального обеспечения (1918), первым председателем (с 1936) Комитета по изучению детского ревматизма, председателем Московского общества детских врачей с 1941, а с 1957 — почётным членом Всесоюзного и Всероссийского обществ детских врачей. Доктор медицины (1909). Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями. Скончался 22.6.1959 в Москве.

Вместе с В.И.Молчановым похоронена Жилина-Молчанова Ольга Степановна (1888–1965), жена В.Молчанова.