Физик, теплотехник. Академик АН СССР (1953; член-корреспондент, 1946). Родился 1902 в селе Хоботово, ныне Мичуринского района Тамбовской области. В 1922 поступил в Московский межевой институт, через год перешёл в Петроградский (Ленинградский) политехнический институт на физико-механический факультет, который окончил в 1927. В 1925—34 работал в Физико-техническом институте АН и одновременно с 1927 — в Центральном котлотурбинном институте. В 1930 арестован по «делу Промпартии»; постановлением Коллегии ОГПУ от 23 августа 1931 дело против Михеева прекращено. С 1933 — в Москве, заведующий лабораторией конвективного теплообмена в Энергетическом институте им. Г. М. Кржижановского АН СССР. Кроме того, в 1935—54 — профессор МЭИ. Научные труды посвящены проблемам теплопередачи и теплового моделирования. Выполнил ряд исследований, выясняющих физические особенности процессов теплопередачи при свободной и вынужденнной конвекции различных теплоносителей, в том числе распределение температур в тепловыделяющих элементах атомного реактора. Автор первого отечественного учебника для вузов по теплопередаче («Теплопередача». М., 1940; совм. с М. В. Кирпичёвым и Л. С. Эйгенсоном), учебника «Основы теплопередачи» (М., 1947), выдержавшего 4 издания и переведённого на 14 языков. Государственная премия СССР (1941, 1951). Награждён орденом Ленина, 3 другими орденами, а также медалями. Жил на 1­й Мещанской улице, 66/68; улице Дмитрия Ульянова, 3 (1958—70). Скончался 6.7.1970 в Москве.

М.А.Михееву установлена мемориальная доска на улице Дмитрия Ульянова, дом 3.