Музыкально-общественный деятель. Родился 6(19).7.1904 в Ростове-на-Дону. Член КПСС с 1930. В 1928 окончил Музыкальный институт в Ростове-на-Дону по классу фортепиано у В. В. Шауба. Видный организатор музыкально-концертной жизни и пропагандист советского музыкального искусства. Гринберг был первым руководителем Музыкального управления Всесоюзного комитета по делам искусств при СНК СССР (1938—39), главным редактором журнала «Советская музыка» (1937—39), организатором и первым редактором газеты «Музыка» (1937), директором Государственного музыкального издательства (Музгиз; 1936—38 и 1941—43) и заместителем художественного руководителя Музыкального театра им. В. И. Немировича-Данченко (1939—41), начальником Управления музыкального радиовещания Всесоюзного радио (1941—49). Принимал непосредственное участие в организации музыкальных конкурсов, создании новых музыкальных коллективов. С 1953 художественный руководитель Московской филармонии. Выступал в качестве музыкального критика. Скончался 13.10.1968 в Москве.

Вместе с М.А.Гринбергом похоронена Гольдфарб Татьяна Иосифовна (1914–1964), пианистка, жена М.Гринберга.